085: Teste do Qui-Quadrado e Teorema de Bayes

O caminho sinuoso pela montanha levava a recantos tranquilos. A casa de Logano Lee parecia estar perto, quase na encosta oposta, mas Shucheng Kong e Ruiyun Lee levaram cerca de sete ou oito minutos para contornar por uma ponte de madeira junto ao lago. Quando já se aproximavam da porta da casa de Logano, um enorme cão preto, forte e robusto, saltou de repente do bambuzal ao lado. O animal, ágil como um tigre negro, avançou ferozmente na direção de Shucheng, pronto para atacá-lo.

Subitamente, Ruiyun gritou: “Cafão, ficou maluco? Nem me reconhece mais?”

O cão, ao ouvir a voz familiar, parou imediatamente o ataque e foi até Ruiyun, abanando o rabo com alegria. Shucheng já estava suando frio de susto.

Ruiyun se agachou levemente e deu um tapinha no cão: “Vai lá, Cafão, vai brincar.”

Shucheng, ainda assustado, ficou de lado, observando a cena.

Ruiyun sorriu para ele: “Não precisa ter medo, ele só parece assustador.”

Shucheng endireitou as costas: “Hehe, normalmente não tenho medo de cachorro, mas esse aí realmente tem um ar feroz, parece até que o rosto dele é quadrado, como um tigre negro. Ah, como você chamou ele mesmo?”

“Cafão, o nome dele é Cafão.”

“Cafão?”

Shucheng achou o nome curioso. Parecia familiar, mas não conseguia lembrar de onde.

“Quem deu esse nome foi meu tio. Ele disse que a cabeça do Cafão parece meio quadrada, como se tivesse ficado presa numa porta, então ficou Cafão. Aliás, Shucheng, você sabia que ‘teste do qui-quadrado’ também é um termo técnico em matemática?”

“Termo técnico em matemática?”

Ruiyun sorriu: “Sim. O teste do qui-quadrado é um método bastante utilizado para testar hipóteses, geralmente aplicado na inferência estatística de dados categorizados. Inclui: teste do qui-quadrado para comparação de duas proporções, para várias proporções e análise de correlação de dados categorizados, entre outros. Na verdade, é simples: o teste do qui-quadrado mede o desvio entre os valores observados e os valores teóricos de uma amostra estatística, e esse desvio determina o valor do qui-quadrado...”

“Professora Li, pode parar, não sei nada de ‘comparação de proporções’, só sei que sou meio burro.”

“Ah...”

Ruiyun riu sem jeito; a explicação sobre o teste do qui-quadrado realmente estava além do alcance de Shucheng.

“Professora Li, pra ser sincero, só assisti um filme do Ge Da Ye, chamado ‘Carla é um Cachorro’. Jamais imaginei que Cafão também fosse um cachorro.”

“Haha, Shucheng, você é mesmo engraçado. Aliás, não me chame mais de professora Li, soa tão velho. E, além disso, nem cheguei a esse nível.” Enquanto falava, Ruiyun bateu na porta de madeira vermelha da casa do tio.

“Tum tum tum, tum tum tum.”

Alguns segundos depois...

Lá de dentro do pátio, ouviu-se o som de chinelos arrastando pelo chão, se aproximando.

“Quem é?”

A voz sonolenta e descontraída veio de dentro.

“Tio, sou eu.”

“Ah, é a Xiaoyun! Como chegou tão tarde?”

O tio Logano se aproximou da porta, mas não se apressou em abri-la. Passaram-se cinco ou seis segundos, e nada da porta se abrir.

“...”

Shucheng ficou curioso.

Já chegaram, por que não abre a porta?

Será que o tio está desarrumado demais para receber alguém?

Shucheng olhou para Ruiyun ao lado, pronto para perguntar, mas viu que ela colocou o dedo nos lábios: “Psiu, não faça barulho. Meu tio nunca abre a porta de imediato.”

“Por quê?”

“Ele gosta de pregar peças.”

“Hã? Como assim?”

“Sempre que venho, ele me deixa esperando do lado de fora e me faz responder uma pergunta. Se eu acertar, ele abre a porta.”

“E se errar?”

“Tenho que mandar um envelope vermelho pelo WeChat, no mínimo dez reais, aí ele abre.”

“...”

Shucheng ficou sem palavras.

Na cabeça dele veio a famosa frase de Kongming: “Jamais vi alguém tão descarado.” A sobrinha, recém-chegada de longe, cruzou a noite para visitar o tio, e ele ainda exige um suborno? Todo ano aparece coisa estranha, mas este ano está de parabéns.

Enquanto pensava nisso, o “descarado” do tio já começava com o desafio: “Xiaoyun, suponha que você é uma bandida.”

Ruiyun resmungou: “Tio, de novo isso? Da última vez já fui bandida uma vez.”

“É só uma suposição.”

“Nem em hipótese! Por que sempre bandida? Não posso ser uma heroína?”

“Tá bom, tá bom. Suponha que você é uma heroína famosa, mas por engano ocupou o covil dos bandidos.”

“Tenho tão mau gosto assim?”

“Continue ouvindo a pergunta, senão o envelope dobra.”

“Tá bom.”

“Xiaoyun, como chefe do covil, você ouviu dizer que os soldados trocaram de comandante e talvez venham atacar. Então ficou com medo.”

“Eu, Li Feiyun, não tenho medo de nada.”

“Mas dessa vez você tem. O novo comandante é formidável, acerta flechas a cem passos e pisa até em nuvens auspiciosas.”

“Pisa em nuvens auspiciosas? Tá bom, fiquei com medo!”

“Muito bem! Saber ter medo é importante! Como bandida, você manda o segundo em comando investigar se os soldados realmente vêm atacar. Logo ele volta, dizendo que não virão, porque a mãe do novo comandante adoeceu e ele foi visitá-la. Então, bandida Xiaoyun, se os soldados vêm a cada cinco anos, você deve ou não acreditar no segundo em comando?”

Ruiyun respirou fundo: “Tio, quer que eu use qual método pra calcular?”

“Usa o mais simples, o teorema de Bayes.”

“Tá bom, você é insuportável... sempre o teorema de Bayes.”

Ruiyun, parada à porta do tio, começou a fazer contas de cabeça, mexendo os dedos: “Se os soldados vêm a cada cinco anos, a chance este ano é de 20%. O segundo em comando disse que não vêm, então a chance é 0; se ele é suspeito, típico vilão, a chance de mentir é de uns 70%-80%, vamos supor 75%, e de falar a verdade, 25%. Se diz a verdade, a probabilidade de dizer que não vêm é 25%*80%=20%, se diz que vêm, a chance dos soldados virem é 25%*20%=5%. Se mente, e diz que não vêm, a chance de virem é 75%*20%=15%, se diz que vêm, a chance é 75%*80%=60%... Desta vez, ele afirmou que não vêm, então, pelo quinto cálculo, a chance de virem é 15%, de não virem, 20%. A proporção é: vir/não vir=15/20=3/4. Ou seja, a chance de virem é 3/7=42,86%, de não virem é 4/7=57,14%.”

Depois de toda essa explicação, Ruiyun ficou até sem fôlego.

Shucheng, ao lado, estava com uma expressão completamente perdida.

Que história era aquela de “bandida”, “vem ou não vem”, “teorema de Bayes”...

Por que de repente teve vontade de tomar “Seis Nozes” de novo?

...